참가 현황
나는 대학을 다니며 남는 학점으로 수학과 수업을 타전공으로 이수한 적이 있다.
바로 미분적분이였다. 수강 첫날 수강한것을 후회했지만 이미 어쩔수 없으니 열심히 들었다. 수학과의 미분적분은 모든 개념을 증명하기부터 시작한다. 공대의 미분적분은 수치계산으로 끝나는 것이었다.
미분적분을 단적으로 설명하면 그것은 변화를 계산하기 위한 수학이다. 위치변화, 속도변화, 주가 변화 등 여러가지 변화를 계산할 때 미분과 적분이 큰 도움이 된다. 꼭 필요하다고 말하는 것이 더 맞을 것 같다. 이 책은 그런 미분과 적분을 ㅇ라기 쉽게 해설한 책이다. 먼저 1장에서는 미분, 적분의 핵심을 알기 쉽게 해설했는데, 사전 지식이 전혀 없어도 재미있게 읽을 수 있다. 이어지는 2장에서는 0을 바탕으로 해서 미분적분이란 무엇인가를 달리 생각한다. 앞서 미분과 적분은 변화를 계산하는 수학이라고 했지만, 실은 0과 무한의 올바른 사용법을 제시해준 수학이다. 미분적분이 탄생해 미적분학이라는 하나의 학문으로 통합되기 까지의 역사를 살펴본다. 얼핏보면 복잡한 미분, 적분의 기호와 계산 방법에 감춰진 의미와 위력을 실감할수 있을 것이다. 응용편에서 미분적분의 계산 문제를 실제로 다룬다. 물리학이나 금융공학등 폭넓은 분야에서 비문과 적분이 어떻게 도움이 되는지를 소개한다. 이책은 호평을 받은 미분적분의 개정파니다. 새로운 시각을 도입하여 더 쉽게 이해핤 있도록 내용을 보충하고 다듬었다.
스트로보 연속 사지을 보면 미분의 본ㄷ질을 알수 있다. 헤드의 간격을 보면 헤드 위치가 변하는 상태 즉, 헤드의 속도를 알수 있다. 한편 미분이란 함수의 변화 상태를 조사하는 수학적인 방법이다. 함수에 대해 스트로보사진을 찍는 것과 같다. 짧은 간격에서의 변화량을 포착하지만, 미분은 무한이 짧은 간격에서의 변화량을 생각한다는 점이다. 그리고 그러한 변화의 과정을 정확하게 계산하는 수학적 방법이 미분법이다.
적분은 궁극의 덧셈이다. 무한히 작게 나누고 나서 모두 더한다.
미분과 함게 고등학교 수학에서 배운것이 적분이다. 미분과 적분은 합쳐서 미분적분이라고 부른다. 미분은 무한히 짧은 간격에서의 변화량에 주목했다. 주키니 호박의 부피를 계산으로 구하려면 원의 넓이는 반지름 *파이로 구하고, 원기둥의 부피는 (밑면의)원 넓이*파이로 구할수 있다. 주키니 호박의 부피는 어떻게 구할까
단면이 원이고 가늘고 긴 형태를 한 주키니호박은 원기둥과 비슷하다. 그러나 부위에 따라 굵기가 다르기 때문에 원기둥으로 생각 할 수는 없다. 주키니 호박을 일정한 간격으로 잘라보자 먼저 10개로 잘라 각각의 단면의 반지름을 잰다. 이들을 10개의 원기둥으로 간주하고 모든 부피를 더하면 전체의 부피가 구해질것 같다. 작게 나누고 나서 모두 더한다. 그러나 주키니 호박을 10개의 토막으로 나누는 방버에서는 실제의 주키니 호박의 매끈한 모양과 어긋남이 생긴다. 토막내는 수를 20개, 50개로 늘리면 실제 주키니 호박과 의 어긋남이 차츰 줄어들고 자르는 폭을 무한히 작게 할수 있다면 매끈한 형태의 부피를 정확하게 계산할수 있을 것이다. 이 무한히 작게 나누어 각각 계산한 후 모두 더하는 계산 방법이 바로 적분이다. 뒤에서 소개하겠지만, 작게 나누어 각각 계산 한후 모두 더한다는 발상은 도개 그리스의 수학자 아르키메데스나 행성 운동의 법칙을 발견한 독일 천문학자 요하네스 케플러가 이미 했던 것이다. 그리고 그들의 수법을 다음어 미분과 적분을 완성한 사람이 뉴턴과 라이프니츠이다.
여러 행성이나 소행성에서 탐사를 하기 위한 탐사선과 우주선을 목표 지점으로 보내기 위해서 진행방향과 속도를 정밀하게 제어해야 한다. 그 계산이야 말로 바로 미분과 적분을 이용한다. 발굴된 고생물의 화석이 어느 시대의 것인지를 알기 위한 연대 측정에도 미분과 적분이 사용된다. 눈이 핑핑 돌 정도로 변화하는 금융시장을 다루는 금융공학이라는 분야에서도 미분과 적분을 빼놓을 수 없다. 태풍의 진로 예측에도 미분과 적분이 사용된다. 미분과 적분은 변화로 가득찬 이 세상의 모든 일에 관계한다고 해도 과언이 아니다.
바로 미분적분이였다. 수강 첫날 수강한것을 후회했지만 이미 어쩔수 없으니 열심히 들었다. 수학과의 미분적분은 모든 개념을 증명하기부터 시작한다. 공대의 미분적분은 수치계산으로 끝나는 것이었다.
미분적분을 단적으로 설명하면 그것은 변화를 계산하기 위한 수학이다. 위치변화, 속도변화, 주가 변화 등 여러가지 변화를 계산할 때 미분과 적분이 큰 도움이 된다. 꼭 필요하다고 말하는 것이 더 맞을 것 같다. 이 책은 그런 미분과 적분을 ㅇ라기 쉽게 해설한 책이다. 먼저 1장에서는 미분, 적분의 핵심을 알기 쉽게 해설했는데, 사전 지식이 전혀 없어도 재미있게 읽을 수 있다. 이어지는 2장에서는 0을 바탕으로 해서 미분적분이란 무엇인가를 달리 생각한다. 앞서 미분과 적분은 변화를 계산하는 수학이라고 했지만, 실은 0과 무한의 올바른 사용법을 제시해준 수학이다. 미분적분이 탄생해 미적분학이라는 하나의 학문으로 통합되기 까지의 역사를 살펴본다. 얼핏보면 복잡한 미분, 적분의 기호와 계산 방법에 감춰진 의미와 위력을 실감할수 있을 것이다. 응용편에서 미분적분의 계산 문제를 실제로 다룬다. 물리학이나 금융공학등 폭넓은 분야에서 비문과 적분이 어떻게 도움이 되는지를 소개한다. 이책은 호평을 받은 미분적분의 개정파니다. 새로운 시각을 도입하여 더 쉽게 이해핤 있도록 내용을 보충하고 다듬었다.
스트로보 연속 사지을 보면 미분의 본ㄷ질을 알수 있다. 헤드의 간격을 보면 헤드 위치가 변하는 상태 즉, 헤드의 속도를 알수 있다. 한편 미분이란 함수의 변화 상태를 조사하는 수학적인 방법이다. 함수에 대해 스트로보사진을 찍는 것과 같다. 짧은 간격에서의 변화량을 포착하지만, 미분은 무한이 짧은 간격에서의 변화량을 생각한다는 점이다. 그리고 그러한 변화의 과정을 정확하게 계산하는 수학적 방법이 미분법이다.
적분은 궁극의 덧셈이다. 무한히 작게 나누고 나서 모두 더한다.
미분과 함게 고등학교 수학에서 배운것이 적분이다. 미분과 적분은 합쳐서 미분적분이라고 부른다. 미분은 무한히 짧은 간격에서의 변화량에 주목했다. 주키니 호박의 부피를 계산으로 구하려면 원의 넓이는 반지름 *파이로 구하고, 원기둥의 부피는 (밑면의)원 넓이*파이로 구할수 있다. 주키니 호박의 부피는 어떻게 구할까
단면이 원이고 가늘고 긴 형태를 한 주키니호박은 원기둥과 비슷하다. 그러나 부위에 따라 굵기가 다르기 때문에 원기둥으로 생각 할 수는 없다. 주키니 호박을 일정한 간격으로 잘라보자 먼저 10개로 잘라 각각의 단면의 반지름을 잰다. 이들을 10개의 원기둥으로 간주하고 모든 부피를 더하면 전체의 부피가 구해질것 같다. 작게 나누고 나서 모두 더한다. 그러나 주키니 호박을 10개의 토막으로 나누는 방버에서는 실제의 주키니 호박의 매끈한 모양과 어긋남이 생긴다. 토막내는 수를 20개, 50개로 늘리면 실제 주키니 호박과 의 어긋남이 차츰 줄어들고 자르는 폭을 무한히 작게 할수 있다면 매끈한 형태의 부피를 정확하게 계산할수 있을 것이다. 이 무한히 작게 나누어 각각 계산한 후 모두 더하는 계산 방법이 바로 적분이다. 뒤에서 소개하겠지만, 작게 나누어 각각 계산 한후 모두 더한다는 발상은 도개 그리스의 수학자 아르키메데스나 행성 운동의 법칙을 발견한 독일 천문학자 요하네스 케플러가 이미 했던 것이다. 그리고 그들의 수법을 다음어 미분과 적분을 완성한 사람이 뉴턴과 라이프니츠이다.
여러 행성이나 소행성에서 탐사를 하기 위한 탐사선과 우주선을 목표 지점으로 보내기 위해서 진행방향과 속도를 정밀하게 제어해야 한다. 그 계산이야 말로 바로 미분과 적분을 이용한다. 발굴된 고생물의 화석이 어느 시대의 것인지를 알기 위한 연대 측정에도 미분과 적분이 사용된다. 눈이 핑핑 돌 정도로 변화하는 금융시장을 다루는 금융공학이라는 분야에서도 미분과 적분을 빼놓을 수 없다. 태풍의 진로 예측에도 미분과 적분이 사용된다. 미분과 적분은 변화로 가득찬 이 세상의 모든 일에 관계한다고 해도 과언이 아니다.